Sebelum memperkuat Partizan, Andrej Kostic membela tim akademi Buducnost Podgorica.
Ketika itu, Kostic dikenal sebagai striker yang tajam dan efektif. Ia mencatatkan sembilan gol dari 28 penampilan bersama tim Podgorica.
Performa Kostic yang menjadi buah bibir di negaranya sampai ke telinga pencari bakat Partizan.
Akhirnya, dengan modal 900 ribu euro, Partizan memboyong Kostic pada awal tahun ini.
Menilik gaya mainnya, striker yang memiliki tinggi 188 sentimeter itu pandai dalam menempatkan posisi. Selain itu, ia juga kuat dalam melindungi bola.
Meski tidak ditunjang dengan kemampuan spesial dalam melewati lawan, Kostic bisa memanfaatkan kecepatannya untuk mendekati area kotak penalti.
Kostic pun beradaptasi dengan baik di liga Serbia, Super liga Srbije. Ia telah mengemas delapan gol dalam 20 pertandingan.
Selain itu, Kostic telah mencatatkan debut bersama timnas Montenegro. Sejauh ini ia sudah tampil dalam dua pertandingan.